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Cómo Sacar La Expresión Algebraica De Una Sucesión

Micrositio de Matemáticas para Educación Básica » Expresión algebraica
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¿Te ha pasado que te encuentras con una sucesión de números y no sabes cómo encontrar su expresión algebraica? No te preocupes, aquí te enseñaremos paso a paso cómo hacerlo.

¿Qué es una sucesión?

Antes de hablar sobre cómo encontrar la expresión algebraica de una sucesión, es importante entender qué es una sucesión. Una sucesión es una lista de números que siguen un patrón. Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 10 es una sucesión de números pares.

¿Por qué es importante encontrar la expresión algebraica de una sucesión?

Encontrar la expresión algebraica de una sucesión es importante porque nos permite predecir cuál será el siguiente número en la lista sin tener que escribir todos los números anteriores. También nos ayuda a entender el patrón que sigue la sucesión y por lo tanto, podemos saber si la sucesión es creciente, decreciente o si tiene algún otro patrón.

Paso 1: Identificar el patrón de la sucesión

El primer paso para encontrar la expresión algebraica de una sucesión es identificar el patrón que sigue la sucesión. Para hacer esto, es importante escribir los primeros términos de la sucesión y ver si se puede encontrar algún patrón. Por ejemplo, si la sucesión es 3, 6, 9, 12, 15, se puede ver que cada término es igual al anterior más 3.

Paso 2: Escribir la expresión algebraica

Una vez que se ha identificado el patrón de la sucesión, se puede escribir la expresión algebraica de la sucesión. En el ejemplo anterior, la expresión algebraica sería:

an = an-1 + 3

Donde an es el término n-ésimo de la sucesión y an-1 es el término anterior.

Paso 3: Verificar la expresión algebraica

Una vez que se ha escrito la expresión algebraica, es importante verificar que la expresión es correcta. Para hacer esto, se pueden calcular algunos términos de la sucesión y ver si coinciden con los términos de la sucesión original. Por ejemplo, si se aplica la expresión algebraica a la sucesión anterior, se obtiene:

a1 = 3

a2 = 6

a3 = 9

a4 = 12

a5 = 15

Estos términos coinciden con la sucesión original, por lo que se puede concluir que la expresión algebraica es correcta.

Ejemplo práctico

Veamos un ejemplo práctico de cómo encontrar la expresión algebraica de una sucesión.

Supongamos que tenemos la siguiente sucesión: 1, 4, 9, 16, 25.

Paso 1: Identificar el patrón de la sucesión. Al observar los primeros términos de la sucesión, se puede ver que cada término es igual al cuadrado del número natural correspondiente.

Paso 2: Escribir la expresión algebraica. La expresión algebraica de esta sucesión es:

an = n2

Donde n es el número natural correspondiente al término n-ésimo de la sucesión.

Paso 3: Verificar la expresión algebraica. Si se aplica la expresión algebraica a la sucesión original, se obtiene:

a1 = 12 = 1

a2 = 22 = 4

a3 = 32 = 9

a4 = 42 = 16

a5 = 52 = 25

Estos términos coinciden con la sucesión original, por lo que se puede concluir que la expresión algebraica es correcta.

Conclusión

Encontrar la expresión algebraica de una sucesión puede parecer difícil al principio, pero siguiendo los pasos correctos, puede ser una tarea fácil y útil. La expresión algebraica nos permite predecir el siguiente término de la sucesión y nos ayuda a entender el patrón que sigue la sucesión.

¡Así que a practicar y a encontrar la expresión algebraica de todas las sucesiones que se te presenten!

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